Blog “Ciências Exatas Contemporâneas”, de autoria de
Superdotado Álaze Gabriel.
Disponível em http://www.cienciaexatascontemporaneas.blogspot.com.br/
3.
Função Polinomial do 1° grau
3.1 Definição
Seja f: R → R, sendo f (x) = ax +
b, com a, b ∈ R e a ≠
0.
a é o coeficiente angular;
b é o coeficiente linear.
3.2 Zero da função
f (x) = ax + b, se anula para x = -
b/a
3.3 Sinal da
função
a)
a > 0 → função crescente: o b
cresce junto com o x.
- f (x) > 0, se x > - b/a → b
> 0, se x > - b/a, pois f (x) = b;
- f (x) = 0, se x = - b/a;
- f (x) < 0, se x < - b/a.
b)
a < 0 → função decrescente: o b
cresce à medida que decresce o x.
- f (x) > 0, se x < - b/a → b
> 0, se x < - b/a;
- f (x) = 0, se x = - b/a;
- f (x) < 0, se x > - b/a.
4.
Função Polinomial do 2º grau
4.1 Definição
Seja f: R → R, sendo f (x) = ax² +
bx + c, com a, b e c reais e a ≠ 0.
4.2 Zeros da função
A função f (x) = ax² + bx + c se
anula para x = (-b ± √Δ)/2a,
onde Δ = b² - 4ac.
Daí
chegamos às seguintes conclusões:
-
quando Δ > 0 há duas raízes reais distintas;
-
quando Δ = 0 há duas raízes reais iguais;
-
quando Δ < 0 não há raiz real;
-
quando a > 0, a concavidade da parábola é sempre voltada para cima;
-
quando a < 0, a concavidade da parábola é sempre voltada para baixo.
Vide a seguir as relações gráficas
comprobatórias das relações entre a e a concavidade da parábola:
5.
Função Exponencial
5.1 Definição
ax = ak → x =
k (equação exponencial)
f (x) = ax para todo x
real com a > 0 e a ≠
1.
5.2
Gráfico da
função exponencial
- D
(f) = R
- Im (f) = R*+
5.3 Inequações Exponenciais
São inequações que
envolvem funções exponenciais:
a > 1
|
0 < a < 1
|
ax1
> ax2 → x1 > x2
|
ax1
> ax2 → x1 < x2
|
ax1
< ax2 → x1 < x2
|
ax1
< ax2 → x1 > x2
|
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