sábado, 23 de fevereiro de 2013

RESUMO DA MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO - PARTE 4


Blog “Ciências Exatas Contemporâneas”, de autoria de Superdotado Álaze Gabriel.
 
3.    Função Polinomial do 1° grau

3.1  Definição

Seja f: R → R, sendo f (x) = ax + b, com a, b R e a ≠ 0.

a é o coeficiente angular;
b é o coeficiente linear.

3.2  Zero da função

f (x) = ax + b, se anula para x = - b/a



3.3  Sinal da função

a)      a > 0 → função crescente: o b cresce junto com o x.

- f (x) > 0, se x > - b/a → b > 0, se x > - b/a, pois f (x) = b;
- f (x) = 0, se x = - b/a;
- f (x) < 0, se x < - b/a.

b)      a < 0 → função decrescente: o b cresce à medida que decresce o x.

- f (x) > 0, se x < - b/a → b > 0, se x < - b/a;
- f (x) = 0, se x = - b/a;
- f (x) < 0, se x > - b/a.

4.    Função Polinomial do 2º grau

4.1  Definição

Seja f: R → R, sendo f (x) = ax² + bx + c, com a, b e c reais e a ≠ 0.

4.2  Zeros da função

A função f (x) = ax² + bx + c se anula para x = (-b ± √Δ)/2a, onde Δ = b² - 4ac.

Daí chegamos às seguintes conclusões:

- quando Δ > 0 há duas raízes reais distintas;
- quando Δ = 0 há duas raízes reais iguais;
- quando Δ < 0 não há raiz real;
- quando a > 0, a concavidade da parábola é sempre voltada para cima;
- quando a < 0, a concavidade da parábola é sempre voltada para baixo.

Vide a seguir as relações gráficas comprobatórias das relações entre a e a concavidade da parábola:


5.    Função Exponencial

5.1  Definição

ax = ak → x = k (equação exponencial)
f (x) = ax para todo x real com a > 0 e a ≠ 1.

5.2     Gráfico da função exponencial
  
            - D (f) = R
            - Im (f) = R*+
            

5.3  Inequações Exponenciais

São inequações que envolvem funções exponenciais:


a > 1


0 < a < 1

ax1 > ax2 → x1 > x2


ax1 > ax2 → x1 < x2


ax1 < ax2 → x1 < x2


ax1 < ax2 → x1 > x2







Nenhum comentário:

Postar um comentário

Sintam-se à vontade para enriquecer a participação nesse blog com seus comentários. Após análise dos mesmos, fornecer-lhe-ei um feedback simples.