RESUMO DA MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO - PARTE 3

Blog “Ciências Exatas Contemporâneas”, de autoria de Superdotado Álaze Gabriel.

Disponível em http://www.cienciaexatascontemporaneas.blogspot.com.br/

TABELA 4: GRANDEZAS FÍSICAS B

TABELA 5: GRANDEZAS FÍSICAS C

2.    FUNÇÕES: REGRAS GERAIS

2.1  Produto Cartesiano

A x B = {(x, y)│x Є A e y Є B}

2.2  Relação Binária

Considerando-se dois conjuntos, A e B, não-vazios, denominamos relação binária de A em B qualquer subconjunto do produto cartesiano A x B, isto é, cada par de x e y.

2.3  Elementos gerais de uma função

f: A ® B ou y = f (x), dado que x Є A e y Є B.

D (f) = A ----------- ® lê-se: “o domínio de f é igual a A”; consiste no conjunto das abscissas.

CD (f) = B ---------- ® lê-se: “o contradomínio de f é igual a B”; consiste no conjunto das ordenadas.

Im (f) Ì B ------------- ® lê-se: “a imagem de f está contida em B”; consiste nos elementos de B (ordenadas) que possuem alguma correspondência direta com algum elemento de A (abscissas).

2.4  Função injetora

Se para quaisquer elementos distintos do conjunto A (x₁ ≠ x₂) correspondem elementos distintos do conjunto B (y₁ ≠ y₂), sendo somente um elemento y diretamente correspondente a um elemento x, podendo haver no CD (f) elementos sem correspondência direta com algum elemento de A.

2.5  Função sobrejetora

Se o conjunto imagem é igual ao conjunto B, Im (f) = B, isto é, quando todos os elementos de B possuem correspondência direta com pelo menos um elemento de A.

2.6  Função bijetora

Se, concomitantemente, a função for injetora e sobrejetora.

2.7  Função Inversa

Considerando a função f: A ® B bijetora, chamamos função inversa de f a função g: B ® A, tal que f (m) = n, se m Є A e todo n Є B.

2.8  Função composta

Considerando as funções f: A ® B e g: B ® A, temos que a função composta de g com f, representado pela notação g ○ f (lê-se: “função composta de g com f” ou “g bola f”), fazendo g ○ f: A ® C, sendo (g ○ f) (x) = g[f(x)].

2.9  Função Par

Se uma função f satisfizer f (-x) = f (x) para todo x em seu domínio, então f é chamada função par. Por exemplo, a função f (x) = x² é par, pois f (-x)² = x² = f (x).

O significado geométrico de uma função ser par é que seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y. Isso significa que se fizermos o gráfico de f para x ≥ 0, então, para obter o gráfico inteiro, basta refletir o que temos em torno do eixo y. Serve para representar os efeitos ocorridos na projeção de imagens de espelhos.

2.10     Função Ímpar

Se f satisfizer f (-x) = - f (x) para todo número x em seu domínio, dizemos que f é uma função ímpar. Por exemplo, a função f (x) = x³ é ímpar, pois f (-x) = - x³ = - f (x).

O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem. Se tivermos o gráfico de f para x ≥ 0, poderemos obter o restante do gráfico girando 180°, o que já temos, em torno da origem.